二項分布
二項分布は計数値のデータであり、公式としてはpx=nCxpx(1-p)n-xとなる。
この数式の意味合いとしては、2種類の結果を生じる事象があるときに、1回の試行におけるそれらの発生確率をp,p－1として、独立にn回繰り返したときに、前者が✗回、後者がn－x回発生する確率を算出する。
ただし、このままでは電卓で計算するのには支障が出るので、電卓上で計算する際の式は下記のようになる。
二項分布はnやpが変わるとグラフ化した分布の形が変わるようになっている。
また、p管理図の管理境界線が二項分布に基いて計算される。
というのもp管理図は不良率を管理するものにして計数値に適用する管理図だからである。
では実際にどのように計算するのかというと、例えば検査する際のサンプルサイズを125個とし、P＝0.0125、Pr (0)＝0.125として、不良品個数が2個になる確率を計算する。
まずPr (1)⏩不良品が1個になる確率である。
X⏩不良品個数となるので、(n-X+1)÷X＝(125-1+1)÷1＝125となる。
次にP÷(1−P)⏩0.0125÷(1-0.0125)=0.01265822784810...となり、ここで125×0.01265822784810=1.5822784810...という数字を弾き出せる。
Pr (X-1)⏩Pr (1−1)でPr (0)＝0.125であるから、不良品が1個になる確率は1.5822784810×0.125≒0.197784810という数字を出せる。
次に不良品が2個になる確率であるが、Xの数字が2になることにより、途中計算は(125−2+1)÷2×0.0125÷(1-0.9875)へと変化する。
124÷2×0.01265822784810≒0.7848101265…と出せてしまえば楽である。
Pr (2−1)⏩Pr (1)＝0.197784810とわかっているから、0.7848101265×0.197784810≒0.1552235...が不良品が2個になる確率である。
以上より不良品が2個以下になる確率は1−0.125+0.198+0.155=0.522となる。
なお、二項分布の親戚がポアソン分布である。
二項分布は過去の試験では30回、24回に登場している。
